Fiabilité des modèles mathématiques
Les modèles mathématiques sont de merveilleux outils pour analyser et simuler les phénomènes mettant en jeu de très nombreux paramètres étroitement interconnectés. Ils ont toutefois deux faiblesses.
La première est inhérente à la méthode scientifique consistant à séparer ce qui est uni dans la Nature. Pour des raisons méthodologiques de modélisation, un système complexe doit, par la pensée, être isolé des autres systèmes complexes sur lesquels il s'appuie, bien qu'ils agissent sur lui directement ou indirectement selon des phénomènes à nos yeux aléatoires et imprévisibles.
Dans un système complexe naturel, il est bien difficile de comprendre les relations entre cause et effet. L'exemple le plus frappant concerne les modèles mathématiques sur l'évolution du climat. Il n'est pas possible d'introduire l'ensemble des phénomènes susceptibles d'avoir une influence sur les variations climatiques. Un grand nombre de paramètres sont purement et simplement ignorés et quant aux autres, ils ne sont que suppositions et estimations parfois grossières sur les mécanismes qui relient tout à tout. C'est là une des raisons pour laquelle les prédictions quantitatives de tels modèles mathématiques doivent être prises avec circonspection. Par contre, ce que nous apprennent ces modèles sur l'influence relative et qualitative de tel ou tel paramètre est des plus intéressants.
Le fait que tout fluctue dans le temps et l'espace, que cette variabilité dépend d'autres paramètres dont certains se trouvent à l'extérieur du modèle, donc mathématiquement ignorés, le fait qu'il est impossible de prévoir des contre-réactions ne se déclenchant qu'à partir d'un seuil inconnu, le fait que toute mesure soit entachée d'une certaine erreur due à la précision de l'instrument et des conditions de mesure, etc., etc., apportent des arguments supplémentaires pour limiter le crédit des prévisions quantitatives des modèles numériques. L'incertitude sur leurs prévisions est d'autant plus grande que les prédictions concernent un avenir éloigné et/ou que le système modélisé soit en déséquilibre.
Un modèle capable de simuler correctement la variabilité dans le passé d'un paramètre n'est en aucun cas la preuve qu'il soit capable de prédire correctement les variations futures. En effet, il est toujours possible de choisir pour chaque paramètre du modèle, une valeur qui soit à l'intérieur de sa marge d'incertitude, donc sans réelle falsification, afin de démontrer ce que l’on désire, ou que certains opportunistes demandent de mettre particulièrement en relief.
De même, dans un monde où agissent d'innombrables paramètres interdépendants, la corrélation d'une seule grandeur physique avec une autre ne signifie pas obligatoirement que l'une représente la cause et l'autre son effet et de là déterminer qui provoque quoi.
Ainsi un modèle mathématique donnera des résultats d'autant plus éloignés de la réalité que :
=> La fraction du nombre réel de paramètres et de rétroactions entrant dans le modèle est petite
=> La marge d’incertitude sur ces paramètres est large et que les mécanismes de rétroactions sont complexes et mal connus.
=> Le nombre de paramètres ignorés, car extérieur au modèle, mais pouvant jouer un rôle dans le résultat final, est relativement élevé.
=> L’évolution dans le temps de la valeur des paramètres importants entrant dans le modèle est mal connue ou même oblige à des spéculations hasardeuses.
=> Le système simulé est en déséquilibre.
D'autre part, il arrive souvent que les mathématiques utilisées dans les modèles s'appliquent à des lois de la physique correspondant à des conditions expérimentales de laboratoire bien précises mais ne pouvant être appliquées directement à l'objet modélisé. Par exemple, la théorie de la chute des corps ne s'applique formellement que si le corps est en chute libre dans le vide. Elle n'est plus applicable directement pour décrire la chute de la feuille d'un arbre situé au sommet d'une colline. De même, nous sommes en droit de nous demander si les lois de la physique des rayonnements régissant les échanges de chaleur dans une serre sont encore applicables aux échanges de chaleur dans la biosphère. Dans le même ordre d'idée, pouvons-nous utiliser l'équation de Stephan Bolzmann pour calculer la quantité d'énergie irradiée par la Terre si sa température moyenne en surface est connue? Que représente physiquement la température moyenne à la surface de la Terre? Voir discussion à ce sujet dans le forum de l'ancien site ceremovi.org.
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La première est inhérente à la méthode scientifique consistant à séparer ce qui est uni dans la Nature. Pour des raisons méthodologiques de modélisation, un système complexe doit, par la pensée, être isolé des autres systèmes complexes sur lesquels il s'appuie, bien qu'ils agissent sur lui directement ou indirectement selon des phénomènes à nos yeux aléatoires et imprévisibles.
Dans un système complexe naturel, il est bien difficile de comprendre les relations entre cause et effet. L'exemple le plus frappant concerne les modèles mathématiques sur l'évolution du climat. Il n'est pas possible d'introduire l'ensemble des phénomènes susceptibles d'avoir une influence sur les variations climatiques. Un grand nombre de paramètres sont purement et simplement ignorés et quant aux autres, ils ne sont que suppositions et estimations parfois grossières sur les mécanismes qui relient tout à tout. C'est là une des raisons pour laquelle les prédictions quantitatives de tels modèles mathématiques doivent être prises avec circonspection. Par contre, ce que nous apprennent ces modèles sur l'influence relative et qualitative de tel ou tel paramètre est des plus intéressants.
Le fait que tout fluctue dans le temps et l'espace, que cette variabilité dépend d'autres paramètres dont certains se trouvent à l'extérieur du modèle, donc mathématiquement ignorés, le fait qu'il est impossible de prévoir des contre-réactions ne se déclenchant qu'à partir d'un seuil inconnu, le fait que toute mesure soit entachée d'une certaine erreur due à la précision de l'instrument et des conditions de mesure, etc., etc., apportent des arguments supplémentaires pour limiter le crédit des prévisions quantitatives des modèles numériques. L'incertitude sur leurs prévisions est d'autant plus grande que les prédictions concernent un avenir éloigné et/ou que le système modélisé soit en déséquilibre.
Un modèle capable de simuler correctement la variabilité dans le passé d'un paramètre n'est en aucun cas la preuve qu'il soit capable de prédire correctement les variations futures. En effet, il est toujours possible de choisir pour chaque paramètre du modèle, une valeur qui soit à l'intérieur de sa marge d'incertitude, donc sans réelle falsification, afin de démontrer ce que l’on désire, ou que certains opportunistes demandent de mettre particulièrement en relief.
De même, dans un monde où agissent d'innombrables paramètres interdépendants, la corrélation d'une seule grandeur physique avec une autre ne signifie pas obligatoirement que l'une représente la cause et l'autre son effet et de là déterminer qui provoque quoi.
Ainsi un modèle mathématique donnera des résultats d'autant plus éloignés de la réalité que :
=> La fraction du nombre réel de paramètres et de rétroactions entrant dans le modèle est petite
=> La marge d’incertitude sur ces paramètres est large et que les mécanismes de rétroactions sont complexes et mal connus.
=> Le nombre de paramètres ignorés, car extérieur au modèle, mais pouvant jouer un rôle dans le résultat final, est relativement élevé.
=> L’évolution dans le temps de la valeur des paramètres importants entrant dans le modèle est mal connue ou même oblige à des spéculations hasardeuses.
=> Le système simulé est en déséquilibre.
D'autre part, il arrive souvent que les mathématiques utilisées dans les modèles s'appliquent à des lois de la physique correspondant à des conditions expérimentales de laboratoire bien précises mais ne pouvant être appliquées directement à l'objet modélisé. Par exemple, la théorie de la chute des corps ne s'applique formellement que si le corps est en chute libre dans le vide. Elle n'est plus applicable directement pour décrire la chute de la feuille d'un arbre situé au sommet d'une colline. De même, nous sommes en droit de nous demander si les lois de la physique des rayonnements régissant les échanges de chaleur dans une serre sont encore applicables aux échanges de chaleur dans la biosphère. Dans le même ordre d'idée, pouvons-nous utiliser l'équation de Stephan Bolzmann pour calculer la quantité d'énergie irradiée par la Terre si sa température moyenne en surface est connue? Que représente physiquement la température moyenne à la surface de la Terre? Voir discussion à ce sujet dans le forum de l'ancien site ceremovi.org.
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